画像処理の基礎講座(目次)  画像処理・画像解析ソフトPopImagingの紹介

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1.画像の周波数特性の基礎

1-5.画像への拡張(2次元画像)

1−4.では1次元の周期画像(正弦関数)ついて考えてきましたが、画像は一般に2次元で表されますので、ここでは2次元の周期画像に考えていきます。

2次元の周期信号として次式で表す正弦関数を考えます。

g(x,y)=127.5・sin(Ωx+Ωy)+127.5 … (1-28)

ここで、Ω、Ωはそれぞれx方向、y方向の角周波数を表しています。この2次元の周期信号に対応する画像は、式(1-28)で示す正弦関数をx方向、y方向にそれぞれΔpの間隔で標本化した関数になりますので、次の式で表されます。

g(n,n)=127.5・sin(ω+ω)+127.5 … (1-29)

ω=ΩΔp … (1-30)

ω=ΩΔp … (1-31)

ω,ω:標本化された信号の正規化角周波数

Δp:サンプリング周期(画素の大きさ)

Ω,Ω:標本化される前の信号の角周波数

,n=0,1,2,3,.......

 図1−10に2次元の周期画像として幅が256ピクセル、高さが256ピクセルでサンプリング周期(Δp)が1ピクセルの画像を示します。ここで、図1−10(a)はω=2π/256、ω=0、図1−10(b)はω=0、ω=4π/256、図1−10(c)はω=2π/256、ω=4π/256の画像です。

図1-10:2次元画像信号

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